Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116194

Темы:   [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ] [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Bнутри треугольника ABC выбрана произвольная точка M. Докажите, что  MA + MB + MC ≤ max {AB + BC, BC + AC, AC + AB}.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116195

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Прямые, касающиеся окружностей (прочее) ] [ Вписанные и описанные многоугольники ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Hа плоскости проведены шесть прямых. Известно, что для любых трёх из них найдется такая четвёртая из этого же набора прямых, что все четыре будут касаться некоторой окружности. Oбязательно ли все шесть прямых касаются одной и той же окружности?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями