Фильтр
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Существует ли число, в десятичной записи квадрата которого имеется последовательность цифр «2018»?
В клетчатом квадрате со стороной 2018 часть клеток покрашены в белый цвет, остальные — в чёрный. Известно, что из этого квадрата можно вырезать квадрат $10\times 10$, все клетки которого белые, и квадрат $10\times 10$, все клетки которого чёрные. При каком наименьшем $d$ можно гарантировать, что из него можно вырезать квадрат $10\times 10$, в котором количество чёрных и белых клеток отличается не больше чем на $d$?
Точка $O$ — центр описанной окружности треугольника $ABC$, $AH$ — его высота. Точка $P$ — основание перпендикуляра, опущенного из точки $A$ на прямую $CO$. Докажите, что прямая $HP$ проходит через середину отрезка $AB$.
Карлсон ест треугольный торт. Он режет торт по биссектрисе одного из углов, съедает одну из частей, а с другой повторяет ту же операцию. Если Карлсон съест больше половины торта, он станет не в меру упитанным мужчиной в самом расцвете сил.
Докажите, что рано или поздно это произойдёт.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 66478 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66479 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66480 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66471 (#4) |
|
|
На сторонах выпуклого шестиугольника ABCDEF во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники ABC1, BCD1, CDE1, DEF1, EFA1 и FAB1. Оказалось, что треугольник B1D1F1 – равносторонний. Докажите, что треугольник A1C1E1 также равносторонний.
|
|
|
Решение |
Задача 66482 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
