классы:
-
8 класс
(6 задач)
9 класс
(6 задач)
10 класс
(6 задач)
11 класс. Первый день
(6 задач)
11 класс. Второй день
(5 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
В турнире по гандболу участвуют 20 команд.
После того как каждая
команда сыграла с каждой по разу, оказалось, что количество очков у
всех команд разное.
После того как каждая команда сыграла с каждой по
второму разу, количество очков у всех команд стало одинаковым.
В гандболе за победу команда получает 2 очка, за ничью 1 очко, за
поражение — 0 очков.
Верно ли, что найдутся две команды, по разу
выигравшие друг у друга?
В остроугольном треугольнике $ABC$ ($AB$<$BC$) провели
высоту $BH$. Точка $P$ симметрична точке $H$ относительно прямой,
соединяющей середины сторон $AC$ и $BC$. Докажите, что прямая $BP$
содержит центр описанной окружности треугольника $ABC$.
Точка $O$ — центр описанной окружности треугольника $ABC$. Серединный перпендикуляр к $BC$ пересекает $AB$ и $AC$ в точках $X$ и $Y$. Прямая $AO$ пересекает прямую $BC$ в точке $D$, $M$ — середина $BC$. Описанная окружность треугольника $ADM$ пересекает описанную окружность треугольника $ABC$ в точке $E$, отличной от $A$. Докажите, что прямая $OE$ касается описанной окружности треугольника $AXY$.
Из шахматной доски $8\times8$ вырезали 10 клеток. Известно, что среди
вырезанных клеток есть как черные, так и белые. Какое наибольшее
количество двухклеточных прямоугольников можно после этого
гарантированно вырезать из этой доски?
На стороне $AC$ треугольника $ABC$ взяли такую точку $D$,
что угол $BDC$ равен углу $ABC$. Чему равно наименьшее возможное
расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников
$ABC$ и $ABD$, если $BC = 1$?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Задача 66553 (#4) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66559 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66565 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66571 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66577 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
