Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Числа Фибоначчи
(71 задача)
Линейные рекуррентные соотношения
(36 задач)
Рекуррентные соотношения (прочее)
(112 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
К вписанной окружности треугольника $ABC$ проведена касательная, параллельная $BC$. Она пересекает внешнюю биссектрису угла $A$ в точке $X$. Точка $Y$ – середина дуги $BAC$ описанной окружности. Докажите, что угол $XIY$ прямой.
Решение
Решение
Убрать все задачи
К вписанной окружности треугольника $ABC$ проведена касательная, параллельная $BC$. Она пересекает внешнюю биссектрису угла $A$ в точке $X$. Точка $Y$ – середина дуги $BAC$ описанной окружности. Докажите, что угол $XIY$ прямой.
РешениеКруг разделён на шесть секторов, в каждом из которых стоит фишка. Разрешается за один ход сдвинуть любые две фишки в соседние с ними сектора.
Можно ли с помощью таких операций собрать все фишки в одном секторе?
Решение
Задачи
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 233]
Вычислите
Fn + 24 - FnFn + 1Fn + 3Fn + 4.
В последовательности чисел Фибоначчи выбрано
8 чисел, идущих подряд. Докажите, что их сумма не является
числом Фибоначчи.
Последовательность чисел Люка
{L0, L1, L2, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...}
задается равенствами L0=2, L1=1, Ln=Ln-1+ Ln-2 при n>1.
Выразите Ln в замкнутой форме через
и
.
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 233]
Задача 60568 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 60572 |
|
|
Пусть первое число Фибоначчи, делящееся на m, есть Fk. Докажите, что m | Fn тогда и только тогда, когда k | n.
|
|
|
Решение |
Задача 60575 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60587 |
|
|
{L0, L1, L2, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...}
задается равенствами L0=2, L1=1, Ln=Ln-1+ Ln-2 при n>1.
Выразите Ln в замкнутой форме через
|
|
|
Решение |
Задача 60594 |
|
|
Пусть a1, a2, ... – такая последовательность ненулевых чисел, что (am, an) = a(m, n) (m, n ≥ 1).
Докажите, что все обобщенные биномиальные коэффициенты являются целыми числами.
|
|
|
Решение |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 233]
