Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Числа Фибоначчи
(71 задача)
Линейные рекуррентные соотношения
(36 задач)
Рекуррентные соотношения (прочее)
(112 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 233]
Садовник, привив черенок редкого растения,
оставляет его расти два года, а затем ежегодно берет от него по
6 черенков. С каждым новым черенком он поступает аналогично.
Сколько будет растений и черенков на n-ом году роста
первоначального растения?
Докажите, что бесконечная сумма
сходится к рациональному числу.
Дан произвольный набор из +1 и -1 длиной 2k. Из него получается новый по
следующему правилу: каждое число умножается на следующее за ним; последнее
2k-тое число умножается на первое. С новым набором из 1 и -1
проделывается то же самое и т.д.
Доказать, что в конце концов получается набор, состоящий из одних единиц.
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 233]
Задача 61468[Многочлены Фибоначчи и Люка] |
|
|
Вычислите несколько первых многочленов Фибоначчи и Люка (определения многочленов Фибоначчи и Люка смотри здесь).
Какие значения эти многочлены принимают при x = 1? Докажите, что многочлены Люка связаны с многочлены Фибоначчи соотношениями:
а) Ln(x) = Fn–1(x) + Fn+1(x) (n ≥ 1);
б) Fn(x)(x² + 4) = Ln–1(x) + Ln+1(x) (n ≥ 1);
в) F2n(x) = Ln(x)Fn(x) (n ≥ 0);
г) (Ln(x))² + (Ln+1(x))² = (x² + 4)F2n+1(x) (n ≥ 0);
д) Fn+2(x) + Fn–2(x) = (x² + 2)Fn(x).
|
|
Решение |
Задача 61472 |
|
|
Укажите явный вид коэффициентов в многочленах Fn(x) и Ln(x). Решите задачи 60581 и 60582, используя многочлены Фибоначчи.
Про многочлены Фибоначчи и Люка смотри статьи в справочнике.
|
|
|
Решение |
Задача 61476 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61503 |
|
|
| 0, 1 | |
| + | 0, 01 |
| + | 0, 002 |
| + | 0, 0003 |
| + | 0, 00005 |
| + | 0, 000008 |
| + | 0, 0000013 |
| ... |
|
|
|
Решение |
Задача 78272 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 233]
