Сравните: sin 3 и sin 3°.

   Решение

Ширина реки один километр. Это по определению означает, что от любой точки каждого берега можно доплыть до противоположного берега, проплыв не больше километра. Может ли катер проплыть по реке так, чтобы в любой момент расстояние до любого из берегов было бы не больше:
  а) 700 м?
  б) 800 м?
(Берега состоят из отрезков и дуг окружностей.)

   Решение

На плоскости отмечены четыре точки. Докажите, что их можно разбить на две группы так, что эти группы точек нельзя будет отделить одну от другой никакой прямой.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      

На плоскости заданы выпуклый многоугольник M и точка P(x, y). За один ход разрешается центрально-симметрично отразить многоугольник относительно середины любой из его сторон. Требуется найти последовательность ходов, в результате которой точка P оказалась бы накрытой этим многоугольником. 

Входные данные
Во входном файле записано количество вершин многоугольника N (3 ≤ N ≤ 20) и координаты точки x и y. Далее перечислены координаты вершин многоугольника в порядке обхода по часовой стрелке. Все координаты – целые числа, не превосходящие по абсолютной величине 10⁵.

Выходные данные
Если точку P накрыть нельзя, запишите в выходной файл сообщение «Impossible». В противном случае выведите в него последовательность ходов, после выполнения которой многоугольник M накроет точку P. Каждый ход задается номерами вершин той стороны, относительно середины которой производится преобразование центральной симметрии. Вершины многоугольника нумеруются начиная с 1.

Пример входного файла
3 3 2
0 1 1 2 1 0

Пример выходного файла
2 3
3 1
2 3

Прислать комментарий

Решение

Назовём девятизначное число красивым, если все его цифры различны.
Докажите, что существует по крайней мере  а) 1000;  б) 2018 красивых чисел, каждое из которых делится на 37.

Прислать комментарий

Решение

Та же задача, если требуется, чтобы число операций было пропорционально log n. (Переменные должны быть целочисленными.)

Прислать комментарий

Решение

Перечислить все последовательности длины 2n, составленные из n единиц и n минус единиц, у которых сумма любого начального отрезка неотрицательна, --е число минус единиц в нём не превосходит числа единиц. (Число таких последовательностей называют числом Каталана)

Прислать комментарий

Решение

На окружности задано 2n точек, пронумерованных от 1 до 2n. Перечислить все способы провести n непересекающихся хорд с вершинами в этих точках.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]