Страница:
<< 154 155 156 157
158 159 160 >> [Всего задач: 2440]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
Доказать, что из 17 различных натуральных чисел либо найдутся пять таких
чисел a, b, c, d, e, что каждое из чисел этой пятёрки, кроме последнего,
делится на число, стоящее за ним, либо найдутся пять таких чисел, что ни одно
из них не делится на другое.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что существует бесконечное число пар таких соседних натуральных чисел, что разложение каждого из них содержит любой простой сомножитель не менее чем во второй степени. Примеры таких пар чисел: (8, 9), (288, 289).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Существует ли такое шестизначное число A, что среди чисел A, 2A, ..., 500000A нет ни одного числа, оканчивающегося шестью одинаковыми цифрами?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
а) Докажите для всех n > 2 неравенство 
б) Найдите какие-нибудь такие натуральные числа a, b, c, что для всех n > 2 
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Имеется много карточек, на каждой из которых записано натуральное число от 1 до n. Известно, что сумма чисел на всех карточках равна n!·k, где k – целое число. Докажите, что карточки можно разложить на k групп так, чтобы в каждой группе сумма чисел, записанных на карточках, равнялась n!.
Страница:
<< 154 155 156 157
158 159 160 >> [Всего задач: 2440]
Фильтр
