Подтемы:
-
Планиметрия
(9702 задачи)
Стереометрия
(2393 задачи)
Проективная геометрия
(114 задач)
Аффинная геометрия
(39 задач)
Комбинаторная геометрия
(1343 задачи)
Топология
(17 задач)
Выпуклый анализ и линейное программирование
(2 задачи)
Геометрия (прочее)
(7 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 178 179 180 181 182 183 184 >> [Всего задач: 12601]
Окружности O1 и O2 лежат внутри треугольника и касаются друг друга извне,
причём окружность O1 касается двух сторон треугольника, а окружность O2
-- тоже касается двух сторон треугольника, но не тех же, что O1. Доказать,
что сумма радиусов этих окружностей больше радиуса окружности, вписанной в
треугольник.
Разделить циркулем и линейкой отрезок на 6 равных частей, проведя не более 8
линий (прямых, окружностей).
Остров Толпыго имеет форму многоугольника. На нём расположено несколько
стран, каждая из которых имеет форму треугольника, причём каждые две
граничащие страны имеют целую общую сторону (т.е. вершина одного треугольника
не лежит на стороне другого). Доказать, что карту этого острова можно так
раскрасить тремя красками, чтобы каждая страна была закрашена одним цветом и любые две соседние страны были закрашениы в разные цвета.
На окружности радиуса 1 отмечено 100 точек. Доказать, что на этой окружности
можно найти такую точку, чтобы сумма расстояний от неё до всех отмеченных
точек была больше 100.
Внутри круга радиуса 1 м расположены n точек. Доказать, что в круге или на
его границе существует точка, сумма расстояний от которой до всех точек не
меньше n метров.
Страница: << 178 179 180 181 182 183 184 >> [Всего задач: 12601]
Задача 78558 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78593 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78699 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78746 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78750 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 178 179 180 181 182 183 184 >> [Всего задач: 12601]
