Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 150]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Дима провёл социальный опрос и выяснил про жителей своего подъезда, что: 25 из них играют в шахматы, 30 были в Архангельске, 28 летали на самолете. Среди летавших на самолете 18 играют в шахматы и 17 были в Архангельске. 16 жителей играют в шахматы и были в Архангельске, притом среди них 15 еще и летали на самолете. От управдома Дима узнал, что всего в подъезде живет 45 человек. Не врет ли управдом?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Куб со стороной 10 разбит на 1000 кубиков с ребром 1. В каждом кубике записано число, при этом сумма чисел в каждом столбике из 10 кубиков (в любом из трёх направлений) равна 0. В одном из кубиков (обозначим его через A) записана единица. Через кубик A проходит три слоя, параллельных граням куба (толщина каждого слоя равна 1). Найдите сумму всех чисел в кубиках, не лежащих в этих слоях.
|
[Формула включений и исключений]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите справедливость равенства
| A1  A2 ... An| = | A1| +...+ | An| - | A1  A2| - |
| - | A1 A3| -...- | An - 1 An| +...+ (- 1)n - 1| A1 A2 ... An|, |
где через |
A| обозначено количество элементов множества
A.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Из 100 студентов университета английский язык знают 28
студентов, немецкий — 30, французский — 42, английский и
немецкий — 8, английский и французский — 10, немецкий и
французский — 5, все три языка знают 3 студента. Сколько
студентов не знают ни одного из трех языков?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Сколькими способами можно расселить 15 гостей в четырёх комнатах, если требуется, чтобы ни одна из комнат не осталась пустой?
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 150]
Фильтр
