Страница:
<< 99 100 101 102
103 104 105 >> [Всего задач: 5977]
|
|
Сложность: 3- Классы: 7,8,9
|
Даны 20 различных натуральных чисел, меньших 70.
Докажите, что среди их попарных разностей найдутся четыре одинаковых.
В клетках квадратной таблицы 10×10 расставлены числа от 1 до 100. Пусть S1, S2, ..., S10 – суммы чисел, стоящих в столбцах таблицы.
Могло ли оказаться так, что среди чисел S1, S2, ..., S10 каждые два соседних различаются на 1?
|
|
Сложность: 3- Классы: 9,10,11
|
Даны многочлены P1, P2, ... , P5, имеющие суммы коэффициентов, равные 1, 2, 3, 4, 5 соответственно.
Найдите сумму коэффициентов многочлена Q = P1P2...P5.
|
|
Сложность: 3- Классы: 8,9,10
|
Факториальная система счисления. Докажите, что каждое натуральное число
n может быть единственным образом представлено в виде
n = a1 . 1! + a2 . 2! + a3 . 3! +...,
где
0
a1 
1,
0
a2 
2,
0
a3 
3...
|
|
Сложность: 3- Классы: 7,8,9
|
Найдите все двузначные числа, квадрат которых равен кубу суммы их цифр.
Страница:
<< 99 100 101 102
103 104 105 >> [Всего задач: 5977]