ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Треугольники >> Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников. >> Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Бился Иван-Царевич со Змеем Горынычем, трёхглавым и трёххвостым. Одним ударом он мог срубить либо одну голову, либо один хвост, либо две головы, либо два хвоста. Но, если срубить один хвост, то вырастут два; если срубить два хвоста – вырастет голова; если срубить голову, то вырастает новая голова, а если срубить две головы, то не вырастет ничего. Как должен действовать Иван-Царевич, чтобы срубить Змею все головы и все хвосты как можно быстрее?

Вниз   Решение

Двум гениям сообщили по натуральному числу и сказали, что эти числа отличаются на 1. После этого они по очереди задают друг другу один и тот же вопрос: "Знаешь ли ты мое число?". Докажите, что рано или поздно один из них ответит положительно.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 213]      

  с решениями  

Задача 57608

Тема:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что  $ {\frac{1}{r^3}}$ - $ {\frac{1}{r_a^3}}$ - $ {\frac{1}{r_b^3}}$ - $ {\frac{1}{r_c^3}}$ = $ {\frac{12R}{S^2}}$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 102325

Темы:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, длина диагонали BD равна 12. Расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников AOD и COD, равно 16. Радиус окружности, описанной около треугольника AOB, равен 5 . Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Прислать комментарий     Решение

Задача 102326

Темы:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O , длина диагонали BD равна 48. Расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников AOD и COD , равно 20. Радиус окружности, описанной около треугольника AOB , равен 13. Найдите длину стороны AB .
Прислать комментарий     Решение

Задача 102450

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Комплексные числа в геометрии ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Площадь треугольника равна 6$ \sqrt{6}$, периметр его равен 18, расстояние от центра вписанной окружности до одной из вершин равно $ {\frac{2\sqrt{42}}{3}}$. Найдите наименьшую сторону треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102451

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Площадь треугольника равна 4$ \sqrt{21}$, периметр его равен 24, отрезок биссектрисы от одной из вершин до центра вписанной окружности равен $ {\frac{\sqrt{30}}{3}}$. Найдите наибольшую сторону треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 213]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .