Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 372]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 102703

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Признаки подобия ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC с углом A, равным 40° и стороной   AB =   на высоте AH взята такая точка D, что  ∠BDC = 140°  и  CD = 1.
Найдите угол между прямыми AB и CD, а также угол B.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108056

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Площадь четырехугольника ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Во вписанном четырёхугольнике ABCD длины сторон BC и CD равны. Докажите, что площадь этого четырёхугольника равна  ½ AC² sin∠A.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108063

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписанный, M – точка пересечения прямых AB и CD, N – точка пересечения прямых BC и AD. Известно, что  BM = DN.
Докажите, что  CM = CN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108918

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Описанные четырехугольники ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Четырёхугольник KLMN – вписанный и описанный одновременно; A и B – точки касания вписанной окружности со сторонами KL и MN.
Докажите, что  AK·BM = r²,  где r – радиус вписанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111803

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Биссектриса угла ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На сторонах AB и AC треугольника ABC нашлись такие точки M и N, отличные от вершин, что  MC = AC  и  NB = AB.  Точка P симметрична точке A относительно прямой BC. Докажите, что PA является биссектрисой угла MPN.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 372]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями