Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 372]

Задача 65844

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Четырёхугольник ABCD – вписанный, AB = AD. На стороне BC взята точка M, а на стороне CD – точка N так, что угол MAN равен половине угла BAD.
Докажите, что MN = BM + ND.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65907

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и CE. Точки M и N – основания перпендикуляров, опущенных на прямую DE из точек A и C соответственно. Докажите, что ME = DN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98439

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Заславский А.А.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Описанные окружности треугольников ABO и CDO, пересеклись второй раз в точке F. Докажите, что описанная окружность треугольника AFD проходит через точку E пересечения отрезков AC и BD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102356

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Трапеция KLMN ( LM $\Vert$ KN) вписана в окружность, а другая окружность вписана в эту трапецию, LM : KN = 1 : 3, площадь трапеции равна ${\frac{2\sqrt{3}}{3}}$ . Найдите высоту трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 102702

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC с углом B, равным 50°, и стороной BC = 3 на высоте BH взята такая точка D, что ∠ADC = 130° и AD = .
Найдите угол между прямыми AD и BC, а также угол CBH.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 372]