Версия для печати
Убрать все задачи

---

В магазине продают коробки конфет. Среди них есть не менее пяти коробок разной цены (никакие две из них не стоят одинаково). Какие бы две коробки ни купил Вася, Петя всегда сможет также купить две коробки, потратив столько же денег. Какое наименьшее количество коробок конфет должно быть в продаже?

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 352]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78528

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

На отрезке AB выбрана произвольно точка C и на отрезках AB, AC и BC, как на диаметрах, построены окружности Ω₁, Ω₂ и Ω₃. Через точку C проводится произвольная прямая, пересекающая окружность Ω₁ в точках P и Q, а окружности Ω₂ и Ω₃ в точках R и S соответственно. Доказать, что  PR = QS.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108066

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Равны ли треугольники:  а) по двум сторонам и углу;  б) по стороне и двум углам?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108115

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дана окружность с диаметром AB. Другая окружность с центром в точке A пересекает отрезок AB в точке C, причём  AC < ½ AB.  Общая касательная двух окружностей касается первой окружности в точке D. Докажите, что прямая CD перпендикулярна AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108619

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Точка D взята на медиане BM треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB, а через точку C – прямая, параллельная медиане BM. Две проведённые прямые пересекаются в точке E. Докажите, что  BE = AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108632

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Точки E и F лежат на сторонах соответственно AB и BC ромба ABCD, причём  AE = 5BE,  BF = 5CF.  Известно, что треугольник DEF – равносторонний. Найдите угол BAD.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 352]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями