Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 239]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108896

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В остроугольном неравностороннем треугольнике через одну вершину проведена высота, через другую – медиана, через третью биссектриса.
Докажите, что если проведённые линии, пересекаясь, образуют треугольник, то он не может быть равносторонним.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110805

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дан равнобедренный треугольник ABC  (AB = AC).  На продолжении стороны AC за точку C отложен отрезок CD, равный BC. Оказалось, что  BD = AB.
Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111361

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Середина одной из сторон треугольника и основания высот, опущенных на две другие стороны, образуют равносторонний треугольник.
Верно ли, что исходный треугольник тоже равносторонний?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111601

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Диаметр, хорды и секущие ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В окружности с центром O проведены три равные хорды AB, CD и PQ (см. рисунок). Докажите, что угол MOK равен половине угла BLD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115765

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Треугольник разрезан на несколько (не менее двух) треугольников. Один из них равнобедренный (не равносторонний), а остальные – равносторонние. Найдите углы исходного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 239]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями