Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 1026]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
Некоторые натуральные числа отмечены. Известно, что на каждом отрезке числовой прямой длины 1999 есть отмеченное число.
Докажите, что найдётся пара отмеченных чисел, одно из которых делится на другое.
Каждую вершину трапеции отразили симметрично относительно диагонали, не содержащей эту вершину.
Докажите, что если получившиеся точки образуют четырёхугольник, то он также является трапецией.
Дан равносторонний треугольник ABC. Точка K – середина
стороны AB, точка M лежит на стороне BC, причём BM : MC = 1 : 3. На стороне AC выбрана точка P так, что периметр треугольника PKM – наименьший из возможных. В каком отношении точка P делит сторону AC?
Дан выпуклый шестиугольник P1P2P3P4P5P6, все стороны которого равны. Каждую его вершину отразили симметрично относительно прямой, проходящей через две соседние вершины. Полученные точки обозначили через Q1, Q2, Q3, Q4, Q5 и Q6 соответственно. Докажите, что треугольники Q1Q3Q5 и Q2Q4Q6 равны.
Прямые, касающиеся окружности в точках A и B, пересекаются в
точке M, а прямые, касающиеся той же окружности в точках C и D,
пересекаются в точке N, причём
NC 
MA и
ND MB. Докажите, что
AB CD или
AB || CD.
Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 1026]
Фильтр
