Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 91]

Задача 53729

Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

AD – биссектриса треугольника ABC, E – основание перпендикуляра, опущенного из центра O вписанной окружности на сторону BC.
Докажите, что ∠BOE = ∠COD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111855

Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Берлов С.Л.

Через точку I пересечения биссектрис треугольника ABC проведена прямая, пересекающая стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Треугольник BMN оказался остроугольным. На стороне AC выбраны точки K и L так, что ∠ILA = ∠IMB, ∠IKC = ∠INB. Докажите, что
AM + KL + CN = AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116485

Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

AL – биссектриса треугольника ABC, K – такая точка на стороне AC, что CK = CL. Прямая KL и биссектриса угла B пересекаются в точке P.
Докажите, что AP = PL.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55568

Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
Темы:	[	Необычные построения (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте биссектрису данного угла, вершина которого лежит вне чертежа.

Прислать комментарий Решение

Задача 54680

Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Биссектрисы BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке I. Известно, что AI ⊥ B₁C₁. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 91]