Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 91]
В параллелограмме ABCD провели трисектрисы углов A и B. Трисектрисы, ближние к стороне AB, пересекаются в точке O. Обозначим пересечение трисектрисы AO со второй трисектрисой угла B через A1, а пересечение трисектрисы BO со второй трисектрисой угла A через B1. Пусть M – середина отрезка A1B1, а прямая MO пересекает сторону AB в точке N. Докажите, что треугольник A1B1N – равносторонний.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На продолжении стороны BC треугольника ABC за вершину B
отложен отрезок BB', равный стороне AB. Биссектрисы внешних углов при вершинах B и C пересекаются в точке M. Докажите, что точки A, B', C и M лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В треугольнике ABC точки A1, B1, C1 – основания высот из вершин A, B, C, точки CА и CВ – проекции C1 на AC и BC соответственно.
Докажите, что прямая CАCВ делит пополам отрезки C1A1 и C1B1.
На сторонах АВ, ВС и АС равностороннего треугольника АВС выбраны точки K, M и N соответственно так, что угол MKB равен углу MNC, а угол KMB равен углу KNA. Докажите, что NB – биссектриса угла MNK.
В треугольнике
ABC на сторонах
AB и
BC отмечены точки
M и
N
соответственно, причём
BM =
BN. Через точку
M проведена прямая,
перпендикулярная
BC, а через точку
N — прямая перпендикулярная
AB.
Эти прямые пересекаются в точке
O. Продолжение отрезка
BO пересекает
сторону
AC в точке
P и делит её на отрезки
AP = 5 и
PC = 4. Найдите
длину отрезка
BP, если известно, что
BC = 6.
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 91]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Свойства биссектрис, конкуррентность
