Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
(54 задачи)
Теорема Птолемея
(34 задачи)
Вписанные четырехугольники (прочее)
(372 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 496]
Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Оказалось,
что AB=BD , CE=EF . Диагонали AC и BE пересекаются
в точке X , диагонали BE и DF — в точке Y ,
диагонали BF и AE — в точке Z . Докажите, что
треугольник XYZ — равнобедренный.
В треугольнике ABC с углом B , равным 60o ,
проведена биссектриса CL . Пусть I — центр вписанной
окружности треугольника ABC . Описанная окружность
треугольника ALI пересекает сторону AC в точке D .
Докажите, что точки B , L , D и C лежат на одной
окружности.
Через вершины A и B остроугольного
треугольника ABC проведена окружность,
пересекающая сторону AC в точке X , а
сторону BC — в точке Y . Оказалось,
что эта окружность проходит через центр
описанной окружности треугольника XCY .
Отрезки AY и BX пересекаются в точке
P . Известно, что 
ACB =
2 APX . Найдите угол ACB .
Точка O — центр описанной окружности
вписанного четырёхугольника ABCD . Известно,
что 
ABC > ADC и AOC =
BAD = 110o . Докажите, что
AB+AD>CD .
Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 496]
Задача 115302 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 115319 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115329 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115340 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116162 |
|
|
Дана неравнобокая трапеция ABCD (AB || CD). Окружность, проходящая через точки A и B, пересекает боковые стороны трапеции в точках P и Q, а диагонали – в точках M и N. Докажите, что прямые PQ, MN и CD пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 496]
