Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
(54 задачи)
Теорема Птолемея
(34 задачи)
Вписанные четырехугольники (прочее)
(372 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 496]
Пусть $E$ – одна из двух точек пересечения окружностей $\omega_1$ и $\omega_2$. Пусть $AB$ – общая внешняя касательная этих окружностей, прямая $CD$ параллельна $AB$, причем точки $A$ и $C$ лежат на $\omega_1$, а точки $B$ и $D$ – на $\omega_2$. Окружности $ABE$ и $CDE$ повторно пересекаются в точке $F$. Докажите, что $F$ делит одну из дуг $CD$ окружности $CDE$ пополам.
Две окружности O1 и O2 пересекаются в точках M и P. Обозначим через
MA хорду окружности O1, касающуюся окружности O2 в точке M, а через
MB — хорду окружности O2, касающуюся окружности O1 в точке M. На
прямой MP отложен отрезок PH = MP. Доказать, что четырёхугольник MAHB можно
вписать в окружность.
В треугольнике ABC на стороне BC выбрана точка M так, что
точка пересечения медиан треугольника ABM лежит на описанной окружности треугольника ACM , а
точка пересечения медиан треугольника ACM лежит на описанной окружности треугольника ABM .
Докажите, что медианы треугольников ABM и ACM из вершины M равны.
Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 496]
Задача 66648 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66709 |
|
|
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Лучи $BA$ и $CD$ пересекаются в точке $P$. Прямая, проходящая через $P$ и параллельная касательной к окружности в точке $D$, пересекает в точках $U$ и $V$ касательные, проведённые к окружности в точках $A$ и $B$. Докажите, что окружности, описанные около треугольника $CUV$ и четырёхугольника $ABCD$, касаются.
|
|
|
Решение |
Задача 116602 |
|
|
Выпуклый четырёхугольник ABCD таков, что AB·CD = AD·BC. Докажите, что –∠BAC + ∠CBD + ∠DCA + ∠ADB = 180°.
|
|
|
Решение |
Задача 78296 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111764 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 496]
