Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 402]      

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки M и N соответственно. Диагональ BD пересекает стороны AM и AN треугольника AMN соответственно в точках E и F , разбивая его на две части. Докажите, что эти две части имеют одинаковые площади тогда и только тогда, когда точка K , определяемая условиями EK || AD , FK || AB , лежит на отрезке MN .

Прислать комментарий

Решение

Высоты AA1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке H , а описанные окружности треугольников ABC и A1BC1 пересекаются в точке M , отличной от B . Докажите, что прямая MH делит сторону AC пополам.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены прямоугольные треугольники ABC₁ и AB₁C, причём  ∠C₁ = ∠B₁ = 90°,
∠ABC₁ = ∠ACB₁ = φ;  M – середина BC. Докажите, что MB₁ = MC₁  и  ∠B₁MC₁ = 2φ.

Прислать комментарий

Решение

На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC₁B и AB₁C с углом φ при вершине, M – точка медианы AA₁ (или её продолжения), равноудалённая от точек B₁ и C₁. Докажите, что  ∠B₁MC₁ = φ.

Прислать комментарий

Решение

Дан параллелограмм ABCD, в котором  ∠BAC = 40°  и  ∠BCA = 20°.  На диагонали AC отмечены точки E и G, а на стороне AD – точки F и H так, что точки B, E и F лежат на одной прямой,  ∠ABG = ∠AHG = 90°  и  AF = EG.  Докажите, что  AF = HD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 402]