Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 411]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Набор чисел
a0,
a1, ...,
an удовлетворяет условиям:
a0 = 0, 0 ≤
ak+1 –
ak ≤ 1 при
k = 0, 1, ...,
n – 1. Докажите неравенство
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В клетках таблицы 15×15 изначально записаны нули. За один ход разрешается выбрать любой её столбец или любую строку, стереть записанные там числа и записать туда все числа от 1 до 15 в произвольном порядке – по одному в каждую клетку. Какую максимальную сумму чисел в таблице можно получить такими ходами?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
55 боксёров участвовали в турнире по системе "проигравший выбывает". Бои шли последовательно. Известно, что у участников каждого боя число предыдущих побед отличалось не более чем на 1. Какое наибольшее число боёв мог провести победитель турнира?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
2011 складов соединены дорогами так, что от каждого склада можно проехать к любому другому, возможно, проехав по нескольким дорогам. На складах находится по x1, ..., x2011 кг цемента соответственно. За один рейс можно провезти с произвольного склада на другой по соединяющей их дороге произвольное количество цемента. В итоге на складах по плану должно оказаться по y1, ..., y2011 кг цемента соответственно, причём
x1 + x2 + ... + x2011 = y1 + y2 + ... + y2011. За какое минимальное количество рейсов можно выполнить план при любых значениях чисел xi и yi и любой схеме дорог?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Дано n целых чисел, каждое из которых взаимно просто с n. Также дано неотрицательное целое число r < n.
Докажите, что среди данных n чисел можно выбрать несколько чисел, сумма которых дает остаток r при делении на n.
Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 411]
Фильтр
