Тема:
Все темы
>>
Математический анализ
>>
Производная
>>
Возрастание и убывание. Исследование функций
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Диагонали вписанного четырёхугольника $ABCD$ пересекаются в точке $P$. Биссектриса угла $ABD$ пересекает диагональ $AC$ в точке $E$, а биссектриса угла $ACD$ – диагональ $BD$ в точке $F$. Докажите, что прямые $AF$ и $DE$ пересекаются на медиане треугольника $APD$.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Проверьте, что многочлены Чебышёва Tn(x) и Un(x) (см. задачу
61099)
удовлетворяют начальным условиям
T0(x) = 1, T1(x) = x; U0(x) = 1, U1(x) = 2x, и рекуррентным формулам Tn+1(x) = 2xTn(x) – Tn–1(x), Un+1(x) = 2xUn(x) – Un–1(x).
РешениеДиагонали вписанного четырёхугольника $ABCD$ пересекаются в точке $P$. Биссектриса угла $ABD$ пересекает диагональ $AC$ в точке $E$, а биссектриса угла $ACD$ – диагональ $BD$ в точке $F$. Докажите, что прямые $AF$ и $DE$ пересекаются на медиане треугольника $APD$.
РешениеДокажите, что четыре точки пересечения окружностей, построенных на сторонах вписанного четырёхугольника как на хордах, и отличные от вершин этого четырёхугольника, лежат на одной окружности.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
В круглый бокал, осевое сечение которого — график функции y = x4, опускают
вишенку — шар радиуса r. При каком наибольшем r шар коснется нижней
точки дна? (Другими словами, каков максимальный радиус r круга, лежащего в
области y
x4 и содержащего начало координат?)
Найдите минимум по всем α, β максимума функции
Найдите наибольшее и наименьшее значения функций
а) f1(x) = a cos x + b sin x;
б) f2(x) = a cos2x + b cos x sin x + c sin2x.
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача 107768 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 79504 |
|
|
y(x) = |cos x + α cos 2x + β cos 3x|.
|
|
|
Решение |
Задача 61213 |
|
|
а) f1(x) = a cos x + b sin x;
б) f2(x) = a cos2x + b cos x sin x + c sin2x.
|
|
|
Решение |
Задача 64894 |
|
|
Решите систему уравнений: .
|
|
|
Решение |
Задача 66009 |
|
|
Решите уравнение f(f(x)) = f(x), если
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
