Каталог по темам

Задачи

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 12601]

Задача 32135

Темы:	[	Системы точек и отрезков (прочее)	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В плоскости отмечена 101 точка, не все они лежат на одной прямой. Через каждую пару отмеченных точек красным карандашом проводится прямая. Докажите, что на плоскости существует точка, через которую проходит не меньше 11 красных прямых.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32837

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В Москве живет 2000 скалолазов, в Санкт-Петербурге и Красноярске — по 500, в Екатеринбурге — 200, а остальные 100 рассеяны по территории России. Где нужно устроить чемпионат России по скалолазанию, чтобы транспортные расходы участников были минимальны?

Прислать комментарий Решение

Задача 34949

Тема:

[

Стереометрия (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Через каждую вершину тетраэдра проведена плоскость, содержащая центр окружности, описанной около противоположной грани, и перпендикулярная противоположной грани. Докажите, что эти 4 плоскости пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 34969

Тема:

[

Замощения костями домино и плитками

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Можно ли из 18 доминошек 1×2 выложить квадрат 6×6 так, чтобы при этом не получалось ни одного прямого "шва", соединяющего противоположные стороны квадрата и идущего по краям плиток?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35002

Тема:

[

Выпуклые многоугольники

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На плоскости дано n>4 точек. Известно, что любые 4 из них являются вершинами выпуклого четырехугольника. Докажите, что эти n точек являются вершинами выпуклого n-угольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 12601]