Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC сторона AB больше стороны BC. Пусть A₁ и B₁ – середины сторон BC и AC, а B₂ и C₂ – точки касания вписанной окружности со сторонами AC и AB. Докажите, что отрезки A₁B₁ и B₂C₂ пересекаются в точке X, лежащей на биссектрисе угла B.

   Решение

---

Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде
  a)  x² + y²;   б)  x² + y² + z²  ; в)  x³ + y³ + z³.

   Решение

---

Докажите, что не существует таких натуральных чисел a и b, что  a² – 3b² = 8.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 366]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32984

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 2+ Классы: 8

Жители города Глупова пользуются купюрами только в 35 и 80 тыров. Сможет ли рассчитаться продавец с покупателем, который хочет купить
  a) шоколадку за 57 тыров;
  б) булочку за 15 тыров?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34994

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнение  x! y! = z!  имеет бесконечно много решений в натуральных числах, больших 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35282

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение  xy = x + y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35334

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Обыкновенные дроби ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что уравнение  ¹/_а + ¹/_b + ¹/_c + ¹/_d + ¹/_e + ¹/_f  = 1  не имеет решений в нечётных натуральных числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35600

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Остап Бендер в интервью шахматному журналу о сеансе одновременной игры в Васюках сообщил, что в одной из партий у него осталось фигур в 3 раза меньше, чем у соперника, и в 6 раз меньше, чем свободных клеток на доске, а в другой партии фигур у него осталось в 5 раз меньше, чем у соперника, и в 10 раз меньше, чем свободных клеток на доске, и все-таки он сумел выиграть обе партии. Можно ли верить его рассказу?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 366]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями