Страница: << 93 94 95 96 97 98 99 >> [Всего задач: 606]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35300

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Четность и нечетность ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Доказать, что уравнение  m² + n² = 1980  не имеет решений в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35302

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Четность и нечетность ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Доказать, что уравнение  19x² – 76y² = 1976  не имеет решений в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60660

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что число  1¹⁹⁹⁹ + 2¹⁹⁹⁹ + ... + 16¹⁹⁹⁹  делится на 17.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64995

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Доказательство от противного ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В клетках таблицы 3×3 расставили цифры от 1 до 9. Затем нашли суммы цифр в каждой строке.
Какое наибольшее количество из этих сумм может оказаться полным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78214

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Индукция (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Доказать, что любая правильная дробь может быть представлена в виде (конечной) суммы обратных величин попарно различных целых чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 93 94 95 96 97 98 99 >> [Всего задач: 606]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями