Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 523]

Задача 52361

[Обобщенная теорема синусов.]

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру окружности, описанной около треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 52842

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Около треугольника ABC, в котором BC = a, $\angle$ B = $\alpha$ , $\angle$ C = $\beta$ , описана окружность. Биссектриса угла A пересекает эту окружность в точке K. Найдите AK.

Прислать комментарий Решение

Задача 52847

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что BC = a, $\angle$ A = $\alpha$ , $\angle$ B = $\beta$ . Найдите радиус окружности, касающейся стороны AC в точке A и касающейся стороны BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53010

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через вершины B и C треугольника ABC проведена окружность, которая пересекает сторону AB в точке K и сторону AC в точке E. Найдите AE, зная, что AK = KB = a, $\angle$ BCK = $\alpha$ , $\angle$ CBE = $\beta$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 53011

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Окружность радиуса R касается стороны AC в точке M и стороны BC в точке P. Сторона AB пересекает эту окружность в точках K и E (точка E лежит на отрезке BK). Найдите BE, зная, что BC = a, CM = b < a, $\angle$ KME = $\alpha$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 523]