Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 769]

Задача 53161

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике MPK с основанием PM ∠P = arctg ⁵/₁₂. Окружность, вписанная в угол K, касается стороны KP в точке A и отсекает от основания отрезок HE. Известно, что центр окружности удалён от вершины K на расстояние ¹³/₂₄ и AP = ⁶/₅. Найдите площадь треугольника HAE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53185

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости даны две окружности радиусов 4 и 3 с центрами в точках O1 и O2 , касающиеся некоторой прямой в точках M1 и M2 и лежащие по разные стороны от этой прямой. Отношение отрезка O1O2 к отрезку M1M2 равно . Найдите O1O2 .

Прислать комментарий Решение

Задача 53250

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Окружность проходит через соседние вершины M и N прямоугольника MNPQ. Длина касательной, проведённой из точки Q к окружности, равна 1, PQ = 2. Найдите все возможные значения, которые может принимать площадь прямоугольника MNPQ, если диаметр окружности равен .

Прислать комментарий

Решение

Задача 53712

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
Темы:	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Из конца A диаметра AC окружности опущен перпендикуляр AP на касательную, проведённую через лежащую на окружности точку B, отличную от A и C. Докажите, что AB – биссектриса угла PAC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53963

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Две прямые касаются окружности с центром O в точках A и B и пересекаются в точке C. Найдите угол между этими прямыми, если ∠ABO = 40°.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 769]