Каталог по темам

Задачи

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 298]

Задача 58293

Тема:

[

Системы отрезков, прямых и окружностей

]

Сложность: 5
Классы: 7,8,9

Точка O, лежащая внутри выпуклого многоугольника A₁...A_n, обладает тем свойством, что любая прямая OA_i содержит еще одну вершину A_j. Докажите, что кроме точки O никакая другая точка не обладает этим свойством.

Прислать комментарий Решение

Задача 58301

Тема:

[

Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены медиана AM, биссектриса BK и высота CH. Может ли площадь треугольника, образованного точками пересечения этих отрезков, быть больше 0, 499S_ABC?

Прислать комментарий Решение

Задача 58302

Тема:

[

Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На бесконечном листе клетчатой бумаги (размер клетки 1×1) укладываются кости домино размером 1×2 так, что они накрывают все клетки. Можно ли при этом добиться того, чтобы любая прямая, идущая по линиям сетки, разрезала лишь конечное число костей?

Прислать комментарий Решение

Задача 58303

Тема:

[

Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Может ли конечный набор точек содержать для каждой своей точки ровно 100 точек, удаленных от нее на расстояние 1?

Прислать комментарий Решение

Задача 58304

Тема:

[

Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На плоскости расположено несколько непересекающихся отрезков. Всегда ли можно соединить концы некоторых из них отрезками так, чтобы получилась замкнутая несамопересекающаяся ломаная?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 298]