Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Даны точка X и треугольник ABC. Докажите, что

где a, b, c — длины сторон треугольника.
б) На сторонах BC, CA, AB взяты точки A₁, B₁, C₁. Пусть a, b, c — длины сторон треугольника ABC, a₁, b₁, c₁ — длины сторон треугольника A₁B₁C₁, S — площадь треугольника ABC. Докажите, что

   Решение

---

Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. $BL$ и $CN$ – биссектрисы треугольников $ABD$ и $ACD$ соответственно. Окружности, описанные вокруг треугольников $ABL$ и $CDN$, пересекаются в точках $P$ и $Q$. Докажите, что прямая $PQ$ проходит через середину дуги $AD$, не содержащей точку $B$.

   Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 293]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53158

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Около треугольника ABC описана окружность. Пусть AD и BE — параллельные хорды. Известно, что отрезки BC и AD пересекаются, ECD = и BAC = 2ABC. Найдите отношение периметра треугольника ABC к радиусу вписанной в него окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53166

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дана равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность и около которой описана окружность. Площадь описанного круга в 12 раз больше площади вписанного круга. Найдите углы трапеции.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53286

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Трапеция ABCD с основаниями BC = 1 и AD = 3 такова, что в неё можно вписать окружность и вокруг неё можно описать окружность. Определите, где находится центр описанной вокруг трапеции ABCD окружности, т.е. расположен ли он внутри, или вне, или же на одной из сторон трапеции ABCD. Найдите также площадь описанного круга.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54366

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Площадь трапеции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В равнобедренной трапеции ABCD углы при основании AD равны 30^o, диагональ AC является биссектрисой угла BAD. Биссектриса угла BCD пересекает основание AD в точке M, а отрезок BM пересекает диагональ AC в точке N. Найдите площадь треугольника ANM, если площадь трапеции ABCD равна 2 + .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54367

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Площадь трапеции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В равнобедреной трапеции ABCD углы при основании AD равны 45^o, диагональ AC является биссектрисой угла BAD. Биссектриса угла BCD пересекает основание AD в точке K, а отрезок BK пересекает диагональ AC в точке Q. Найдите площадь треугольника ABQ, если площадь трапеции ABCD равна 3 + 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 293]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями