Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Преобразования плоскости
>>
Инверсия
>>
Инверсия помогает решить задачу
Фильтр
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 72]
Проведите через данную точку окружность, перпендикулярную двум данным
окружностям.
Постройте окружность, касающуюся данной окружности S и перпендикулярную двум данным окружностям S1 и S2.
Проведите через данные точки A и B окружность,
пересекающую данную окружность S под углом 
.
а) Докажите, что окружность, проходящая через середины сторон
треугольника, касается его вписанной и трех
вневписанных окружностей (Фейербах).
б) На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты точки C1 и B1 так, что AC1 = B1C1 и вписанная окружность S треугольника ABC является вневписанной окружностью треугольника AB1C1. Докажите, что вписанная окружность треугольника AB1C1 касается окружности, проходящей через середины сторон треугольника ABC.
В этой задаче мы будем рассматривать наборы
из n прямых общего положения, т. е. наборы, в которых
никакие две прямые не параллельны и никакие три не
проходят через одну точку.
Набору из двух прямых общего положения поставим в соответствие точку — их точку пересечения, а набору из трех прямых общего положения — окружность, проходящую через три точки пересечения. Если l1, l2, l3, l4 — четыре прямые общего положения, то четыре окружности Si, соответствующие четырем тройкам прямых, получаемых отбрасыванием прямой li, проходят через одну точку (см. задачу 2.83, а)), которую мы и поставим в соответствие четверке прямых. Эту конструкцию можно продолжить.
а) Пусть li, i = 1,..., 5 — пять прямых общего положения. Докажите, что пять точек Ai, соответствующих четверкам прямых, получаемых отбрасыванием прямой li, лежат на одной окружности.
б) Докажите, что эту цепочку можно продолжить, поставив в соответствие каждому набору из n прямых общего положения точку при четном n и окружность при нечетном n, так, что n окружностей (точек), соответствующих наборам из n - 1 прямых, проходят через эту точку (лежат на этой окружности).
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 72]
Задача 58330 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58331 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58332 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58348[Теорема Фейербаха] |
|
|
б) На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты точки C1 и B1 так, что AC1 = B1C1 и вписанная окружность S треугольника ABC является вневписанной окружностью треугольника AB1C1. Докажите, что вписанная окружность треугольника AB1C1 касается окружности, проходящей через середины сторон треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 58354 |
|
|
Набору из двух прямых общего положения поставим в соответствие точку — их точку пересечения, а набору из трех прямых общего положения — окружность, проходящую через три точки пересечения. Если l1, l2, l3, l4 — четыре прямые общего положения, то четыре окружности Si, соответствующие четырем тройкам прямых, получаемых отбрасыванием прямой li, проходят через одну точку (см. задачу 2.83, а)), которую мы и поставим в соответствие четверке прямых. Эту конструкцию можно продолжить.
а) Пусть li, i = 1,..., 5 — пять прямых общего положения. Докажите, что пять точек Ai, соответствующих четверкам прямых, получаемых отбрасыванием прямой li, лежат на одной окружности.
б) Докажите, что эту цепочку можно продолжить, поставив в соответствие каждому набору из n прямых общего положения точку при четном n и окружность при нечетном n, так, что n окружностей (точек), соответствующих наборам из n - 1 прямых, проходят через эту точку (лежат на этой окружности).
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 72]
