Каталог по темам

Задачи

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 368]

Задача 35745

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Криптография	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На каждой из трёх осей установлено по одной вращающейся шестерёнке и неподвижной стрелке. Шестеренки соединены последовательно. На первой шестерёнке 33 зубца, на второй – 10, на третьей – 7. На каждом зубце первой шестерёнки по часовой стрелке написано по одной букве русского языка в алфавитном порядке:

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я.

На зубцах второй и третьей шестерёнки в порядке возрастания по часовой стрелке написаны цифры от 0 до 9 и от 0 до 6 соответственно. Когда стрелка первой оси указывает на букву, стрелки двух других осей указывают на цифры.
Буквы сообщения шифруются последовательно. Зашифрование производится вращением первой шестерёнки против часовой стрелки до первого попадания шифруемой буквы под стрелку. В этот момент последовательно выписываются цифры, на которые указывают вторая и третья стрелки. В начале шифрования стрелка 1-го колеса указывала на букву А, а стрелки 2-го и 3-го колес – на цифру 0.
Зашифруйте слово О Л И М П И А Д А.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60459

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что множество простых чисел вида p = 4k + 3 бесконечно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60460

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что множество простых чисел вида p = 6k + 5 бесконечно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60662

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что числа от 1 до 2001 включительно нельзя выписать подряд в некотором порядке так, чтобы полученное число было точным кубом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60696

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Пусть a и b – целые числа. Докажите, что
а) если a² + b² делится на 3, то a² + b² делится на 9;
б) если a² + b² делится на 21, то a² + b² делится на 441.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 368]