Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 231]      

Найдите сумму всех правильных несократимых дробей со знаменателем n.

Прислать комментарий

Решение

Предположим, что числа m₁, ..., m_n попарно взаимно просты. Докажите, что любую правильную дробь вида     можно представить в виде алгебраической суммы правильных дробей вида ^n_i/_mi  (i = 1, ..., n).

Прислать комментарий

Решение

Пусть  (m, n) = 1.  Докажите, что сумма длин периода и предпериода десятичного представления дроби  ^m/_n  не превосходит φ(n).

Прислать комментарий

Решение

Обозначим через  L(m)  длину периода дроби   ¹/_m. Докажите, что если  (m₁, 10) = 1  и  (m₂, 10) = 1,  то справедливо равенство  L(m₁m₂) = [L(m₁), L(m₂)].
Чему равна длина периода дроби  ¹/_m1 + ¹/_m2?

Прислать комментарий

Решение

Пусть число m имеет вид  m = 2^a5^bm₁,  где  (10, m₁) = 1.  Положим  k = max {a, b}.
Докажите, что период дроби ¹/_m начинается с (k+1)-й позиции после запятой, и имеет такую же длину, как и период дроби ¹/_m1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 231]