Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 231]      

Докажите, что для любой бесконечной цепной дроби   [a₀; a₁, ..., a_n, ...]  существует предел её подходящих дробей – иррациональное число α. Объясните, почему если это число α разложить в бесконечную цепную дробь при помощи алгоритма задачи 60606, то получится бесконечная цепная дробь, равная исходной.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если положительная квадратичная иррациональность  α =   разлагается в чисто периодическую цепную дробь, то сопряженная ей квадратичная иррациональность  α' =   принадлежит интервалу  (– 1, 0).

Прислать комментарий

Решение

  Число  N = 142857  обладает и рядом других свойств. Например:  2·142857 = 285714,  3·142857 = 428571,  ..., то есть при умножении на 1, 2, 3, ..., 6 цифры циклически переставляются;  14 + 28 + 57 = 99;  N² = 20408122449,  20408 + 122449 = 142857 = N.
  Аналогичные операции можно проделывать и с другими периодами дробей. Что получается для чисел 1/17, 1/19? Объясните эти факты.

Прислать комментарий

Решение

Число    представили в виде несократимой дроби.
Докажите, что если  3n + 1  – простое число, то числитель получившейся дроби делится на  3n + 1.

Прислать комментарий

Решение

По окружности записали красным пять несократимых дробей с нечётными знаменателями, большими 10¹⁰. Между каждыми двумя соседними красными дробями вписали синим несократимую запись их суммы. Могло ли случиться, что у синих дробей все знаменатели меньше 100?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 231]