Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61124

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите равенство:   = tg nα.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61139

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ] [ Производная и кратные корни ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

При каких n многочлен  (x + 1)ⁿ + xⁿ + 1  делится на:
  а)  x² + x + 1;    б)  (x² + x + 1)²;    в)   (x² + x + 1)³?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61154  [Теорема о трёх центрах подобия]

Темы:   [ Композиции гомотетий ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите при помощи комплексных чисел, что композицией двух гомотетий является гомотетия или параллельный перенос:     причём в первом случае вектор a параллелен прямой A₁A₂, а во втором случае центр результирующей гомотетии A лежит на прямой A₁A₂ и  k = k₁k₂.  Здесь    обозначает гомотетию с центром в A с коэффициентом k.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61098

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ] [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите тождества

а)  

б)  

в)  

г)  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61123

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

а) Докажите равенство:   cos φ + ... + cos nφ = ;
б) Вычислите сумму:   sinφ + ... + sin nφ.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями