Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 91]      

Дан треугольник ABC и прямая l. Прямые, симметричные l относительно AB и AC пересекаются в точке A₁. Точки B₁, C₁ определяются аналогично. Докажите, что
  а) прямые AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в одной точке;
  б) эта точка лежит на описанной окружности треугольника ABC ;
  в) точки, построенные указанным способом для двух перпендикулярных прямых, диаметрально противоположны.

Прислать комментарий

Решение

Стороны треугольника ABC видны из точки T под углами 120°.
Докажите, что прямые, симметричные прямым AT, BT и CT относительно прямых BC, CA и AB соответственно, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC и линейка, на которой отмечены два отрезка, равные AC и BC . Пользуясь только этой линейкой, найдите центр вписанной окружности треугольника, образованного средними линиями ABC .

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки M и N соответственно, причём BM=BN . Через точку M проведена прямая, перпендикулярная BC , а через точку N — прямая перпендикулярная AB . Эти прямые пересекаются в точке O . Продолжение отрезка BO пересекает сторону AC в точке P и делит её на отрезки AP=5 и PC=4 . Найдите длину отрезка BP , если известно, что BC=6 .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что три прямые, проведённые через середины сторон треугольника параллельно биссектрисам противолежащих углов, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 91]