Каталог по темам

Задачи

Страница: << 93 94 95 96 97 98 99 [Всего задач: 492]

Задача 66253

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Бакаев Е.В.

Описанная окружность треугольника ABC пересекает стороны AD и CD параллелограмма ABCD в точках K и L. Пусть M – середина дуги KL, не содержащей точку B. Докажите, что DM ⊥ AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66229

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Рожкова М.

В треугольнике ABC O – центр описанной окружности, H – ортоцентр. Через середину OH параллельно BC проведена прямая, пересекающая стороны AB и AC в точках D и E. Оказалось, что O – центр вписанной окружности треугольника ADE. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 93 94 95 96 97 98 99 [Всего задач: 492]