Подтемы:
-
Инварианты
(199 задач)
Полуинварианты
(73 задачи)
Инварианты и полуинварианты (прочее)
(7 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 288]
На доске написано несколько чисел. Разрешается стереть любые два числа $a$ и $b$, а затем вместо одного из них написать число $\frac{a+b}{4}$. Какое наименьшее число может остаться на доске после 2018 таких операций, если изначально на ней написано 2019 единиц?
На бесконечной в обе стороны полосе из клеток,
пронумерованных целыми числами, лежит несколько камней (возможно, по
нескольку в одной клетке). Разрешается выполнять следующие действия:
Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 288]
Задача 110178 |
|
|
В 100 ящиках лежат яблоки, апельсины и бананы. Докажите, что можно так выбрать 51 ящик, что в них окажется не менее половины всех яблок, не менее половины всех апельсинов и не менее половины всех бананов.
|
|
Решение |
Задача 66617 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109652 |
|
|
- Снять по одному камню с клеток n-1 и n и положить один камень в клетку n+1 ;
- Снять два камня с клетки n и положить по одному камню в клетки n+1 , n-2 .
|
|
|
Решение |
Задача 64667 |
|
|
Дана таблица размером 8×8, изображающая шахматную доску. За каждый шаг разрешается поменять местами любые два столбца или любые две строки. Можно ли за несколько шагов сделать так, чтобы верхняя половина таблицы стала белой, а нижняя половина – чёрной?
|
|
|
Решение |
Задача 97981 |
|
|
В каждой вершине куба стоит число +1 или –1. В центре каждой грани куба
поставлено число, равное произведению чисел в вершинах этой грани.
Может ли сумма получившихся 14 чисел оказаться равной 0?
|
|
|
Решение |
Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 288]
