ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Алгебраические уравнения и системы уравнений >> Бином Ньютона
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Сколько последовательностей  {a1, a2, ..., a2n},  состоящих из единиц и минус единиц, обладают тем свойством, что  a1 + a2 + ... + a2n = 0,  а все частичные суммы  a1,  a1 + a2,  ...,  a1 + a2 + ... + a2n  неотрицательны?

Вниз   Решение

Дано:

a1 = 1966, ak = $\displaystyle \left[\vphantom{\sqrt{a_1+a_2+\dots +a_{k-1}}}\right.$$\displaystyle \sqrt{a_1+a_2+\dots +a_{k-1}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\sqrt{a_1+a_2+\dots +a_{k-1}}}\right]$.

Найти a1966.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

  с решениями  

Задача 73773

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Бином Ньютона ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Шлейфер Р.

Для любого натурального числа n сумма     делится на 2n–1. Докажите это.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .