Версия для печати
Убрать все задачи

---

В классе меньше 30 человек. Вероятность того, что наугад выбранная девочка отличница, равна ³/₁₃, а вероятность того, что наугад выбранный мальчик – отличник, равна ⁴/₁₁. Сколько в классе отличников?

   Решение

---

Ключом шифра, называемого "поворотная решетка", является трафарет, изготовленный из квадратного листа клетчатой бумаги размера n×n
(n чётно). Некоторые из клеток вырезаются. Одна из сторон трафарета помечена. При наложении этого трафарета на чистый лист бумаги четырьмя возможными способами (помеченной стороной вверх, вправо, вниз, влево) его вырезы полностью покрывают всю площадь квадрата, причём каждая клетка оказывается под вырезом ровно один раз. Буквы сообщения, имеющего длину n², последовательно вписываются в вырезы трафарета, сначала наложенного на чистый лист бумаги помеченной стороной вверх. После заполнения всех вырезов трафарета буквами сообщения трафарет располагается в следующем положении и т. д. После снятия трафарета на листе бумаги оказывается зашифрованное сообщение.
Найдите число различных ключей для произвольного чётного числа n.

   Решение

---

Диагонали вписанного в окружность радиуса R четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M. Известно, что  AB = BC = a,  BD = m.
Найдите радиус описанной окружности треугольника BCM.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109011

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найти решение системы
  x⁴ + y⁴ = 17,
  x + y = 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77953

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Решить систему пятнадцати уравнений с пятнадцатью неизвестными:   x₁x₂ = x₂x₃ = ... = x₁₄x₁₅ = x₁₅x₁ = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86499

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ] [ Неопределено ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Решите систему уравнений:
    1 – x₁x₂ = 0,
    1 – x₂x₃ = 0,
    ...
    1 – x₂₀₀₀x₂₀₀₁ = 0,
    1 – x₂₀₀₁x₁ = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77961

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Решить систему уравнений:   x₁x₂ = x₂x₃ = ... = x_n–1x_n = x_nx₁ = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73607

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Пусть p – произвольное вещественное число. Найдите все такие x, что сумма кубических корней из чисел  1 – x  и  1 + x  равна p.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями