Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 590]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66095

Темы:   [ Логарифмические уравнения ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Незнайка знаком только с десятичными логарифмами и считает, что логарифм суммы двух чисел равен произведению их логарифмов, а логарифм разности двух чисел равен частному их логарифмов. Может ли Незнайка подобрать хотя бы одну пару чисел, для которой действительно верны одновременно оба этих равенства?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66187

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Многочлен  x³ + px² + qx + r  имеет на интервале  (0, 2)  три корня. Докажите, что  – 2 < p + q + r < 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66362

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Известно, что в десятичной записи числа 2²⁹ все цифры различны. Есть ли среди них цифра 0?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78114

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дана последовательность чисел 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., в которой каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. В этой последовательности выбрано восемь чисел подряд. Докажите, что их сумма не равна никакому числу рассматриваемой последовательности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78697

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Можно ли записать в строку 20 чисел так, чтобы сумма любых трёх последовательных чисел была положительна, а сумма всех 20 чисел была отрицательна?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 590]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями