Каталог по темам

Задачи

Страница: << 218 219 220 221 222 223 224 >> [Всего задач: 2440]

Темы:	[	Обыкновенные дроби	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Пусть a, b, c, d, l – целые числа. Докажите, что если дробь сократима на число k, то ad – bc делится на k.

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Доказать, что если целое n > 2, то (n!)² > nⁿ.

Темы:	[	Разложение на множители	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

a, b и n – натуральные числа, и n нечётно. Докажите, что если числитель и знаменатель дроби делятся на n, то и сама дробь делится на n.

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В каком-то году некоторое число ни в одном месяце не было воскресеньем. Определить это число.

Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Доказать, что не существует попарно различных натуральных чисел x, y, z, t, для которых было бы справедливо соотношение x^x + y^y = z^z + t^t.

Страница: << 218 219 220 221 222 223 224 >> [Всего задач: 2440]