Каталог по темам

Задачи

Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 398]

Задача 116519

Темы:	[	Расстояние от точки до плоскости	]
	[	Сечения, развертки и остовы (прочее)	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В правильной треугольной пирамиде ABCD сторона основания ABC равна 4, угол между плоскостью основания ABC и боковой гранью равен . Точки K, M, N – середины отрезков AB, DK, AC соответственно, точка E лежит на отрезке CM и 5ME = CE. Через точку E проходит плоскость П перпендикулярно отрезку CM. В каком отношении плоскость П делит рёбра пирамиды? Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью П и расстояние от точки N до плоскости П.

Прислать комментарий

Решение

Задача 87135

Темы:	[	Высота пирамиды (тетраэдра)	]
	[	Касающиеся сферы	]
	[	Правильная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В правильной треугольной пирамиде расположен шар радиуса 1. В точке, делящей пополам высоту пирамиды, он касается внешним образом полушара. Полушар опирается на круг, вписанный в основание пирамиды, шар касается боковых граней пирамиды. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды и угол между боковыми гранями пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Задача 87136

Темы:	[	Высота пирамиды (тетраэдра)	]
	[	Касающиеся сферы	]
	[	Правильная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В правильной четырёхугольной пирамиде расположены два шара Q1 и Q2 . Шар Q1 вписан в пирамиду и имеет радиус 2, шар Q2 касается внешним образом шара Q1 и боковых граней пирамиды. Его радиус равен 1. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды и угол между соседними боковыми гранями.

Прислать комментарий Решение

Задача 110529

Темы:	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Объем помогает решить задачу	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Площадь сечения	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Сторона основания ABC правильной треугольной пирамиды ABCD равна 6, двугранный угол между боковыми гранями равен arccos ⁷/₃₂. Точки A₁ и B₁ – середины рёбер AD и BD соответственно, BC₁ – высота в треугольнике DBC. Найдите:
1) угол между прямыми AB и B₁C₁;
2) площадь треугольника A₁B₁C₁;
3) расстояние от точки B до плоскости A₁B₁C₁;
4) радиус вписанного в пирамиду A₁B₁C₁D шара.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110530

Темы:	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Объем помогает решить задачу	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Площадь сечения	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Сторона основания ABC правильной треугольной пирамиды ABCD равна 3, двугранный угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды равен arccos . Точки A1 и C1 – середины рёбер AD и CD соответственно, AB1 – высота в треугольнике ABD . Найдите: 1) угол между прямыми AC и A1B1 ; 2) площадь треугольника A1B1C1 ; 3) расстояние от точки A до плоскости A1B1C1 ; 4) радиус вписанного в пирамиду A1B1C1D шара.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 398]