Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 127]      

На поверхности равногранного тетраэдра сидят два муравья. Докажите, что они могут встретиться, преодолев в сумме расстояние, не превосходящее диаметра окружности, описанной около грани тетраэдра.

Прислать комментарий

Решение

Звездолёт находится в полупространстве на расстоянии $a$ от его границы. Экипаж знает об этом, но не представляет, в каком направлении двигаться, чтобы достигнуть граничной плоскости. Звездолёт может лететь в пространстве по любой траектории, измеряя длину пройденного пути, и имеет датчик, подающий сигнал, когда граница достигнута. Может ли звездолёт гарантированно достигнуть границы, преодолев путь длиной не более $14a$?

Прислать комментарий

Решение

Рассмотрим различные прямоугольники периметра 10, лежащие внутри квадрата со стороной 10. Чему равна наибольшая возможная площадь закрашенной звёздочки (см. рисунок)? Ответ округлите до двух знаков после запятой.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания ABCD правильной четырёхугольной пирамиды ABCDP равна a , а боковые рёбра равны 2a . Рассматриваются отрезки с концами на ребрах AD и PC , параллельные плоскости PAB . а) Один из этих отрезков проведён через точку M ребра AD такую, что AM:AD = 3:4 . Найдите его длину. б) Найдите наименьшую длину рассматриваемых отрезков.

Прислать комментарий

Решение

Все ребра правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равны a . Рассматриваются отрезки с концами на прямых AB1 и BC1 , перпендикулярные прямой AC1 . Найдите наименьшую длину таких отрезков.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 127]