Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 157]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Для любого натурального числа n существует составленное из цифр 1 и 2 число, делящееся на 2n. Докажите это.
(Например, на 2 делится 2, на 4 делится 12, на 8 делится 112, на 16 делится 2112...)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Числа 1, 2, 3, ..., N записываются в строчку в таком порядке, что если
где-то (не на первом месте) записано число i, то где-то слева от него
встретится хотя бы одно из чисел i + 1 и i – 1. Сколькими способами это можно сделать?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Сколькими способами можно расставить числа от 1 до 100 в прямоугольнике 2×50 так, чтобы каждые два числа, различающиеся на 1, всегда попадали бы в клетки с общей стороной?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На доске написано 10 натуральных чисел. Докажите, что из этих чисел можно выбрать несколько чисел и расставить между ними знаки "+" и "–" так, чтобы полученная в результате алгебраическая сумма делилась на 1001.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В стране 100 городов, между каждыми двумя городами осуществляется беспосадочный перелёт. Все рейсы платные и стоят положительное (возможно, нецелое) число тугриков. Для любой пары городов А и Б перелёт из А в Б стоит столько же, сколько перелёт из Б в А. Средняя стоимость перелёта равна 1 тугрику. Путешественник хочет облететь какие-нибудь m разных городов за m перелётов, начав и закончив в своём родном городе. Всегда ли ему удастся совершить такое путешествие, потратив на билеты не более m тугриков, если
а) m = 99;
б) m = 100?
Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 157]
Фильтр
