Страница:
<< 186 187 188 189
190 191 192 >> [Всего задач: 12601]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Дан трёхгранный угол. Рассмотрим три плоскости, содержащие его
грани. Эти плоскости разбивают пространство на восемь трёхгранных
углов.
а) Найдите плоские углы всех образовавшихся трёхгранных углов,
если плоские углы исходного трёхгранного угла равны
x ,
y и
z .
б) Найдите двугранные углы всех образовавшихся трёхгранных
углов, если двугранные углы исходного трёхгранного угла равны
α ,
β и
γ .
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
M – множество точек на плоскости. Точка O называется "почти центром симметрии" множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что для оставшегося множества O является центром симметрии в обычном смысле. Сколько "почти центров симметрии" может иметь конечное множество на плоскости?
Бильярд имеет форму прямоугольного треугольника, один из острых углов
которого равен 30°. Из этого угла по медиане противоположной стороны
выпущен шар (материальная точка). Доказать, что после восьми отражений (угол падения равен углу отражения) он попадёт в лузу, находящуюся в вершине угла 60°.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
В каждой клетке квадрата 8×8 клеток проведена одна из диагоналей. Рассмотрим объединение этих 64 диагоналей. Оно состоит из нескольких связных частей (к одной части относятся точки, между которыми можно пройти по одной или нескольким диагоналям). Может ли количество этих частей быть
а) больше 15?
б) больше 20?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Найдите геометрическое место точек, лежащих внутри куба и равноудалённых от
трёх скрещивающихся рёбер a, b, c этого куба.
Страница:
<< 186 187 188 189
190 191 192 >> [Всего задач: 12601]
Фильтр
