Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает сторону BC в точке D. Окружность радиуса 35, центр которой лежит на прямой BC, проходит через точки A и D. Известно, что   AB² – AC² = 216,  а площадь треугольника ABC равна 90. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.

   Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 245]      

Точка O делит отрезок AB на отрезки OA = 6 и OB = 4. С центром в точке O проведена окружность, из A и B к ней проведены касательные, пересекающиеся в точке M, причём точки касания лежат по одну сторону от прямой AB. Найдите радиус окружности, если OM = 12.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) проведена биссектриса AD. Площади треугольников ABD и ADC равны соответственно S₁ и S₂. Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает сторону BC в точке D. Окружность радиуса 35, центр которой лежит на прямой BC, проходит через точки A и D. Известно, что   AB² – AC² = 216,  а площадь треугольника ABC равна 90. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает сторону BC в точке D. Точка E лежит на прямой BC, причём угол DAE – прямой. Известно, что
AB² – AC² = 640,  DE = 198,  а радиус описанной окружности треугольника ABC равен 66. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

В плоскости выпуклого четырёхугольника ABCD расположена точка P. Проведены биссектрисы PK,PL, PM и PN треугольников APB, BPC, CPD и DPA соответственно.
  а) Найдите хотя бы одну такую точку P, для которой четырёхугольник KLMN – параллелограмм.
  б) Найдите все такие точки.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 245]