Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 127]

Задача 102451

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Площадь треугольника равна 4 $\sqrt{21}$ , периметр его равен 24, отрезок биссектрисы от одной из вершин до центра вписанной окружности равен ${\frac{\sqrt{30}}{3}}$ . Найдите наибольшую сторону треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 108570

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Шарыгин И.Ф.

На основании AB равнобедренного треугольника ABC выбрана точка D так, что окружность, вписанная в треугольник BCD, имеет тот же радиус, что и окружность, касающаяся продолжений отрезков CA и CD и отрезка AD (вневписанная окружность треугольника ACD). Докажите, что этот радиус равен одной четверти высоты треугольника ABC, опущенной на его боковую сторону.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116101

[Задача Люилье]

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть r — радиус вписанной окружности, а r_a , r_b и r_c — радиусы вневписанных окружностей треугольника ABC , касающихся сторон BC=a , AC=b , AB=c соответственно; p — полупериметр треугольника ABC , S — его площадь. Докажите, что
а) = + + ; б) S = .

Прислать комментарий Решение

Задача 67371

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
Темы:	[	Проективная геометрия (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Авторы: Марданов А., Марданова К.

Вписанная в треугольник $ABC$ окружность с центром $I$ касается его сторон $BC$, $CA$ и $AB$ в точках $A_1$, $B_1$ и $C_1$ соответственно. Вневписанная окружность с центром $J$ касается стороны $AC$ в точке $B_2$ и продолжений сторон $AB$ и $BC$ в точках $C_2$ и $A_2$ соответственно. Пусть прямые $IB_2$ и $JB_1$ пересекаются в точке $X$, прямые $IC_2$ и $JC_1$ – в точке $Y$, прямые $IA_2$ и $JA_1$ – в точке $Z$. Докажите, что если одна из точек $X$, $Y$, $Z$ лежит на вписанной окружности, то и две другие тоже.

Прислать комментарий Решение

Задача 65652

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Креков Д.

Дан остроугольный треугольник ABC. Пусть A' – точка, симметричная A относительно BC, O_A – центр окружности, проходящей через A и середины отрезков A'B и A'C. Точки O_B и O_C определяются аналогично. Найдите отношение радиусов описанных окружностей треугольников ABC и O_AO_BO_C.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 127]