ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Задана электрическая схема из некоторого количества узлов и N резисторов, их соединяющих. Напишите программу, вычисляющую сопротивление между двумя заданными узлами A и B этой схемы. Допускается частичное решение задачи для случая параллельно-последовательных схем.

Пояснения для тех, кто плохо учил в школе физику:
    1. Сила тока равна напряжению, поделенному на сопротивление: I = U / R.
    2. Сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из него.
    3. Сумма падений напряжений I · R на отдельных участках произвольного замкнутого контура равна сумме всех ЭДС в этом контуре.

Как следствие, получаем следующие формулы:
    1. При последовательном соединении резисторов с сопротивлениями R1 и R2 общее сопротивление R вычисляется по формуле R = R1 + R2;
    2. При параллельном соединении резисторов с сопротивлениями R1 и R2 общее сопротивление R вычисляется по формуле 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2.

Входные данные

В первой строке входного файла содержится целое число N – количество резисторов в схеме (1 ≤ N ≤ 50). Во второй строке записаны номера узлов A и B (узлы нумеруются начиная с 1). Каждая из следующих N строк содержит описание очередного резистора в виде тройки целых чисел из диапазона [0, 32767], записанных через пробел. Первые два числа задают номера двух различных узлов схемы, которые этот резистор соединяет, а третье – его сопротивление. Между двумя узлами схемы могут располагаться несколько резисторов.

Выходные данные

Выведите в выходной файл искомое сопротивление не менее чем с 6 верными значащими цифрами.

Пример входного файла

4
1 2
1 3 1
3 4 1
4 3 1
2 4 1

Пример выходного файла

2.50

   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 76246

Тема:   [ Многочлены ]
Сложность: 2

В массивах a: array[0..k] of integer и b: array[0..l] of integer хранятся коэффициенты двух многочленов степеней k и l. Поместить в массив c: array[0..m] of integer коэффициенты их произведения. (Числа k,l,m — натуральные, m = k + l; элемент массива с индексом i содержит коэффициент при степени i.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 98776

 [Инверсия]
Тема:   [ Перестановки ]
Сложность: 2+

Пусть P = (p1, ... , Pn ) является перестановкой чисел 1, 2, ..., n. Таблицей инверсии перестановки P называют последовательность T = (t1, ..., tn), в которой ti равно числу элементов перестановки Р, стоящих (в Р) левее числа i и больших i. Например, для перестановки Р = ( 5, 9,1, 8, 2, 6, 4, 7, 3 ) чисел 1, ... , 2, ... , 9 таблица инверсий Т = ( 2, 3, 6, 4, 0, 2, 2, 1, 0 ). Написать программу, которая по заданной таблице инверсии восстанавливает перестановку.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102900

 [Сопротивление ]
Тема:   [ Линейная алгебра ]
Сложность: 3+

Задана электрическая схема из некоторого количества узлов и N резисторов, их соединяющих. Напишите программу, вычисляющую сопротивление между двумя заданными узлами A и B этой схемы. Допускается частичное решение задачи для случая параллельно-последовательных схем.

Пояснения для тех, кто плохо учил в школе физику:
    1. Сила тока равна напряжению, поделенному на сопротивление: I = U / R.
    2. Сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из него.
    3. Сумма падений напряжений I · R на отдельных участках произвольного замкнутого контура равна сумме всех ЭДС в этом контуре.

Как следствие, получаем следующие формулы:
    1. При последовательном соединении резисторов с сопротивлениями R1 и R2 общее сопротивление R вычисляется по формуле R = R1 + R2;
    2. При параллельном соединении резисторов с сопротивлениями R1 и R2 общее сопротивление R вычисляется по формуле 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2.

Входные данные

В первой строке входного файла содержится целое число N – количество резисторов в схеме (1 ≤ N ≤ 50). Во второй строке записаны номера узлов A и B (узлы нумеруются начиная с 1). Каждая из следующих N строк содержит описание очередного резистора в виде тройки целых чисел из диапазона [0, 32767], записанных через пробел. Первые два числа задают номера двух различных узлов схемы, которые этот резистор соединяет, а третье – его сопротивление. Между двумя узлами схемы могут располагаться несколько резисторов.

Выходные данные

Выведите в выходной файл искомое сопротивление не менее чем с 6 верными значащими цифрами.

Пример входного файла

4
1 2
1 3 1
3 4 1
4 3 1
2 4 1

Пример выходного файла

2.50
Прислать комментарий     Решение


Задача 76245

Тема:   [ Многочлены ]
Сложность: 4

(В. Баур, Ф.Штрассен) Дана программа вычисления значения некоторого многочлена P(x1,..., xn), содержащая только команды присваивания. Их правые части — выражения, содержащие сложение, умножение, константы, переменные x1,..., xn и ранее встречавшиеся (в левой части) переменные. Доказать, что существует программа того же типа, вычисляющая все n производных $ \partial$P/$ \partial$x1,...,$ \partial$P/$ \partial$xn, причём общее число арифметических операций не более чем в C раз превосходит число арифметических операций в исходной программе. Константа C не зависит от n.
Прислать комментарий     Решение


Задача 76247

Тема:   [ Многочлены ]
Сложность: 4

Предложенный выше алгоритм перемножения многочленов требует порядка n2 действий для перемножения двух многочленов степени n. Придумать более эффективный (для больших n) алгоритм, которому достаточно порядка nlog 4/log 3 действий.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .