Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 199]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
В вершинах шестиугольника записаны числа 12, 1, 10, 6, 8, 3 (в таком порядке). За один ход разрешено выбрать две соседние вершины и к числам, стоящим в данных вершинах, одновременно прибавить единицу или одновременно вычесть из них единицу. Можно ли получить в итоге шесть чисел в таком порядке:
а) 14, 6, 13, 4, 5, 2; б) 6, 17, 14, 3, 15, 2?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Круг разделён на шесть секторов, в каждом из которых стоит фишка. Разрешается за один ход сдвинуть любые две фишки в соседние с ними сектора.
Можно ли с помощью таких операций собрать все фишки в одном секторе?
На доске выписаны числа 1, 2, ..., 20. Разрешается стереть любые два числа a и b и заменить их на число ab + a + b.
Какое число может остаться на доске после 19 таких операций?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В таблице 8×8 все четыре угловые клетки закрашены чёрным цветом, все остальные – белым. Докажите, что с помощью перекрашивания строк и столбцов нельзя добиться того, чтобы все клетки стали белыми. Под перекрашиванием строки или столбца понимается изменение цвета всех клеток в строке или столбце.
В странах Диллии и Даллии денежными единицами
являются диллеры и даллеры соответственно, причем в Диллии диллер
меняется на 10 даллеров, а в Даллии даллер меняется на 10
диллеров. Начинающий финансист имеет 1 диллер и может свободно
перезжать из одной страны в другую и менять свои деньги в обеих
странах. Докажите, что количество даллеров у него никогда не
сравняется с количеством диллеров.
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 199]
Фильтр
Решение
